LMTD（対数平均温度差）計算ツール

プラント・プロセス設計向けエンジニアリング計算ツール · 最終更新: 2026年3月

熱交換器の設計に必要な対数平均温度差（LMTD）を計算します。向流・並流の両方に対応し、シェル&チューブ型のF補正係数も算出します。Q=UA×LMTD×Fによる伝熱面積計算の前段階として使用します。

対数平均温度差（LMTD）とは

LMTDは熱交換器の設計において、高温流体と低温流体の有効な平均温度差を表す指標です。入口・出口で温度差が変化するため、単純な算術平均より正確で、伝熱面積の計算に不可欠な伝熱推進力となります。

主な用途

  • シェル・アンド・チューブ／プレート式熱交換器の伝熱面積算定
  • 向流・並流配置の選定と性能比較
  • 既設熱交換器の温度効率・出口温度の検証
  • 多パス構成における F補正係数の評価

計算式と方法論

対数平均温度差と必要伝熱面積は次式で求めます。

LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)、A = Q / (U × LMTD × F)

向流では ΔT₁ = T₁ᵢₙ − T₂ₒᵤₜ、ΔT₂ = T₁ₒᵤₜ − T₂ᵢₙ、並流では ΔT₁ = T₁ᵢₙ − T₂ᵢₙ、ΔT₂ = T₁ₒᵤₜ − T₂ₒᵤₜ です。Q は伝熱量［W］、U は総括伝熱係数［W/(m²·K)］、F は多パス・クロスフロー補正係数（通常0.7〜0.95）です。

前提条件と制限事項

  • 定常状態で U が交換器全体にわたり一定と仮定
  • 相変化を伴わない顕熱交換が基本（凝縮・蒸発は区間分割が必要）
  • ΔT₁ ≒ ΔT₂ のときは算術平均で近似可
  • F < 0.75 となる構成は設計上避けるべき

設計上の注意点

向流配置は並流より高いLMTDが得られ、温度クロス（出口温度の逆転）も可能なためコンパクトな設計が可能です。実機ではファウリング抵抗を見込んで U を保守的に設定し、面積に余裕を持たせます。F係数が小さい場合はパス数やシェル台数を見直してください。

計算例

条件:

  • 高温流体: 150 ℃ → 90 ℃
  • 低温流体: 30 ℃ → 80 ℃
  • 向流配置

方法: ΔT₁ = 150 − 80 = 70 ℃、ΔT₂ = 90 − 30 = 60 ℃。LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = 10/ln(1.167)。

結果: LMTD ≈ 64.9 ℃（向流）。

解釈: 温度クロスがないため単一向流パスで成立します。同じ温度を並流にすると低温出口（80 ℃）が高温出口（90 ℃）に接近し、ΔTが縮小して必要面積が激増します。これが向流を標準とする理由であり、多パスでF係数が課される理由です。

よくある誤用・注意点

  • 多パスのシェル&チューブで素のLMTDをF補正係数（F < 1）なしに使うこと — 駆動力を過大評価します。
  • 向流と並流の端部温度差を取り違えること — 並流はLMTDが小さく、温度クロスに近づけません。
  • 温度クロス域に設計を押し込むこと — Fが急落し（しばしば約0.8未満）、直列シェル数を増やす必要があります。
  • 相変化や強い非線形Cpの熱負荷にLMTDを適用すること — 単純な対数平均が実際のプロファイルを表しません。

よくある質問

F補正係数はいつ使いますか？

多パスのシェル&チューブ型交換器で必要です。純向流または純並流ではF = 1です。1-2または2-4配置ではF < 1で、RおよびP比に依存します。

LMTDが非常に小さい場合は？

LMTDが小さいと温度駆動力が弱く、非常に大きな伝熱面積が必要になります。LMTDがゼロに近づくと設計が非実際的です。流れ配置または温度条件の変更を検討してください。

関連計算ツール

利用上の注意
  • 更新: 2026年3月
  • 用途: 予備エンジニアリング検討支援

本ツールは教育および概算検討を目的としています。計算結果は、前提条件、入力値、流体・材料物性、使用式の適用範囲によって大きく変わる場合があります。設計、調達、製作、運転、安全上の判断に使用する前に、重要な計算は必ず独立して検証し、適用規格・仕様書および正式な設計レビュー手順に従ってください。