ベルヌーイ方程式計算ツール

用途

ベルヌーイの定理は流体力学の基本原理であり、同一流線上で圧力エネルギー・運動エネルギー・位置エネルギーの和（全水頭）が保存されることを示します。配管断面間の圧力・流速・高さの関係を把握する出発点として、ノズル・オリフィス・ベンチュリの設計や流速測定原理の理解に広く用いられます。実流体では損失水頭を加えた拡張式で扱います。

主な用途

• ノズル・オリフィス・ベンチュリ出口の流速・流量推算
• 配管断面間の静圧・動圧・位置水頭の変化の評価
• ピトー管による流速測定の原理理解と検証
• タンク自由流出（トリチェリの定理）の概略計算

計算式と方法論

水頭形のベルヌーイ式は、各エネルギー項を長さ（水頭）の次元で表したものです。

P/ρg + v²/2g + z = 一定（実流体では右辺に損失水頭 h_L を加える）

圧力形では P₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgz₂ + ΔP_L と表されます。ここで P は静圧［Pa］、ρ は流体密度［kg/m³］、v は流速［m/s］、g は重力加速度 9.81［m/s²］、z は基準面からの高さ［m］です。連続の式 Q = A·v と連立させることで、未知の流速や圧力を解くことができます。

前提条件と制限事項

• 非粘性（摩擦なし）の理想流体を前提とする
• 非圧縮性流体（密度一定）に限られる
• 同一流線上・定常流れでのみ成立する
• ポンプ・タービン等の外部仕事や熱の出入りがないこと

設計上の注意点

現実の配管では摩擦損失や継手損失が無視できないため、損失水頭 h_L を必ず加味してください。流速が増す箇所では静圧が低下し、飽和蒸気圧を下回るとキャビテーションを生じます。ポンプやタービンを含む系では各機器の授受エネルギー項を別途追加し、単純なベルヌーイ式の適用範囲を超えないよう注意します。